下列命題中：①函數y=cotx在起定義域內是減函數②存在a∈R，使sina=0.5,且cosa=1/3③函數y=tan(x+0.25∏）是奇函數④函數y=sin(2x+∏/3)的最小正周期為∏錯誤命題的個數是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4

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命題(1),(2),(3)是假命題,命題(4)是真命題。所以本題選擇答案應為:C證明如下:(1)取X1=3∏/4,X2=5∏／4,顯然,X1和X2都在定義域內,但cotX1＜cotX2,所以說,y=cotX在定域內是減函數是錯誤命題。(2)反證:假定存在a,使sina=0。5,且cosa=1/3,因為(sina)^2+(cosa)^2=1,而(0。5)^2+(1/3)^2≠1,矛盾。所以原命題錯誤。(3)根據奇函數的定義,滿足f(-x)=-f(x)時,f(x)是奇函數。取x=3∏/4,則-x=-3∏/4代入原函函數有:tan(3∏/4+0。25∏)=tan∏=0,tan(-3∏/4+0。25∏)=tan(-∏/2)無定義。所以,原函數不是奇函數。(4)取n為整數,因為有,sin[2(x+n∏)+∏/3)]=sin(2x+∏/3),根據周期函數的定義知,該函數的最小正周期是∏,故該命題是正確的。。

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1)y=cotx在(0,Pi)∪(Pi,2Pi)中就不是減函數.例如:cot135°=-1

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選B命題1畫圖可知是真命題命題2 a∈R == a=∏/6+2k∏ 或 a=5∏/6+2k∏ 不可推出cosa=1/3 所以該命題為 假命題命題3畫圖可知其即不是奇函數，也不是偶函數。所以該命題為假命題命題4 由最小正周期公式可得T=2∏/2=∏ 所以該命題為真命題有關三角函數的題畫圖很重要

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①錯---------------在(k∏,k∏+∏)減,不是在整個定義域內減②錯---------------sina^2+cosa^2=1③錯---------------f(-x)與-f(x)不等④對---------------最小正周期為2∏/w=2∏/2=∏選A