已知二次函數f(x)=x2+ax+5對任意t都有f(t)=f(-4-t),且在閉區間[m,0]上大最大值為5,最小值為1,則m的取值范圍是?

熱心網友

f(x)=x2+ax+5對任意t都有f(t)=f(-4-t)因此，f(x)的對稱軸為：x = [t + (-4-t)]/2 = -2因此，f(x) = x2+4x+5 = (x+2)^2 + 1由于：f(x)在閉區間[m,0]上大最大值為5、最小值為1。因此，m一定包含-2。5 = x2+4x+5，x = -4，0因此：m = [-4，-2]

熱心網友

因為對任意t都有f(t)=f(-4-t)，所以x=-2為對稱軸所以f(x)=x2+4x+5f(0)=f(-4)=5令f(x)=1,得x=-2所以m取值范圍是[-4,-2)