已知f(x)=log以2為底(x+1)，當(dāng)點(diǎn)(x,y)在圖象上時(shí)，點(diǎn)(x/3,y/2)為y=g(x)圖象上的點(diǎn)當(dāng)x在[0,1]范圍時(shí)，求g(x)-f(x)的最大值。

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因?yàn)辄c(diǎn)(x/3,y/2)在函數(shù)y=log(x+1)(底數(shù)2，下同，均略去)的圖像上，把此點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)式，得到y(tǒng)/2=log(x/3+1)---y=2log(x/3+1），于是g(x)=log(x/3+1)^2g(x)-f(x)=log[(x+3)^2/9]-log(x+1)=log{(x+3)^2/[9(x+1)]}=log[(x^2+6x+9)/(x+1)]-log9(x^2+6x+9)/(x+1)=[(x+1)^2+4(x+1)+4]/(x+1)=(x+1)+4/(x+1)+4，[0=1==2√[(x+1)*4/(x+1)]+4=2*2+4=8---log[(x^2+6x+9)/(x+1)]=log8=3由x+1=4/(x+1)---(x+1)^2=4解得x=1;-3(舍去)所以x=1時(shí),函數(shù)g(x)-f(x)取得最小值3-2log3.

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不到?jīng)]有辦法，不要用圖形求解數(shù)學(xué)問題，因?yàn)閳D形的誤差足以可能使我們得到錯(cuò)誤的結(jié)論，圖形只能幫助我們思考和分析數(shù)學(xué)問題。先求g(x)設(shè)(u,v)是y=g(x)上任一點(diǎn)，由已知u=x/3,v=y/2，即x=3u,y=2v，因?yàn)?x,y)在y=f(x)上，∴2v=log2(3u+1),v=(1/2)log2(3u+1)所以g(x)=(1/2)log2(3x+1)令F(x)=g(x)-f(x)=(1/2)log2[(3x+1)/(xx+2x+1)]函數(shù)(3x+1)/(xx+2x+1)在[0，1]上當(dāng)x=1/3時(shí)取得最大值9/8所以g(x)-f(x)在[0，1]上的最大值為(1/2)log2(9/8)=log2(3)-3/2

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用數(shù)形結(jié)合的方式來解此題

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g(x)=2/3x;畫圖可知g(x)-f(x)的最大值