\"a,b不全為零\"是\"a平方-ab+b平方>0\"的充要條件 為什么，能給出簡要的解析或證明嗎？謝謝！

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證明：（1）若a,b不全為0，那么a2-ab+b2=1/2[(a-b)2+a2+b2]0∴a,b不全為0是a2-ab+b20的充分條件（2）(反證法)設a2-ab+b20時，一定有a=0且b=0成立。而當a=0且b=0時，a2-ab+b2=0，這與a2-ab+b20矛盾，所以假設不成立，而a2-ab+b20時，a，b不全為0成立。所以a,b不全為0是a2-ab+b20的必要條件。綜上所述，a,b不全為0是a2-ab+b20的充要條件。

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分3種情況，，， {1} 若A、B都大于0 ， A方加B方大于或等于2AB， 2AB-AB大于0 {2} 若AB小于0，-AB大于0， A方加B方也大于0 {3} 若A、B都小于0， A方加B方大于或等于2AB 絕對值 即2AB，2AB-AB大于0

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好強阿

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a平方-ab+b平方=1/2（a平方+b平方-2ab）+1/2（a平方+b平方）=1/2（a+b）平方+1/2（a平方+b平方）顯然只有a，b全為0時此式才等于0，其他情況均大于0

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都加3ab （a+b）平方大于2ab

熱心網友

原式：a平方-ab+b平方0 即：(a-b)平方+ab0一、先證明“a,b不全為零”為必要條件：若a=0、b=0,則：(a-b)平方+ab=0。二、然后證明“a,b不全為零”為充分條件：（1）：當a=b≠0時，(a-b)平方+ab=ab=a平方=b平方0（2）：當a≠b且不都為零時，如果a、b同號，則：(a-b)平方0，ab0，故：(a-b)平方+ab0（3）：當a≠b且不都為零時，并且a、b異號，則：(a-b)平方=（│a│+│b│)平方；同時ab＜0，又：（│a│+│b│)│a│或│b│，即 （│a│+│b│)平方│ab│故：(a-b)平方+ab = （│a│+│b│)平方 - │ab│0 證畢。

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a為任何值時a的平方都0或等于0,a或b任何一位為0時,ab=0,同樣b為任何值時b的平方都0或等于0,因兩位不全是0,所以必定有一位數是正數或負數,而它的平方必定是0的,而ab又為0,故這公式必定0.如正確請加分吧

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先充分性，再證必要性。這個是我們高一上的期末考試題阿。

熱心網友

見到數學````````迷糊````````*_*

熱心網友

證明:(a-1/2b)平方+3/4b平方=a平方-ab+b平方 (a-1/2b)平方0 3/4b平方0 所以 :(a-1/2b)平方+3/4b平方=a平方-ab+b平方0 因為a.b不全為0 所以分兩種情況講：（１）：當a＝０，b≠０時　　　(a-1/2b)平方+3/4b平方=a平方-ab+b平方＞０（２）當b＝０，a≠０時　　　(a-1/2b)平方+3/4b平方=a平方-ab+b平方＞０回答完畢解釋清楚請哥哥查看！櫻花漫舞

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a^2-ab+b^2=1/2{(a^2-2ab+b^2)+a^2+b^2}=1/2{(a-b)^2+a^2+b^2}所以 a^2-ab+b^2=0于是a^2-ab+b^2=0 當且僅當 “a=b且a=0且b=0”即“a,b都為0”從而a^2-ab+b^20的充分必要條件是“a,b不全為0”c^2表示c的平方

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這個網站怎么做的嘛,越看越糊涂了!

熱心網友

首先變形：原式：a平方-ab+b平方0 即：(a-b)平方+ab0一、先證明“a,b不全為零”為必要條件：若a=0、b=0,則：(a-b)平方+ab=0。二、然后證明“a,b不全為零”為充分條件：（1）：當a=b≠0時，(a-b)平方+ab=ab=a平方=b平方0（2）：當a≠b且不都為零時，如果a、b同號，則：(a-b)平方0，ab0， 故：(a-b)平方+ab0（3）：當a≠b且不都為零時，并且a、b異號， 則：(a-b)平方=（│a│+│b│)平方；同時ab＜0， 又：（│a│+│b│)│a│或│b│，即 （│a│+│b│)平方│ab│ 故：(a-b)平方+ab = （│a│+│b│)平方 - │ab│0 證畢。

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路過~~~

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a平方-ab+b平方0；(a-b)平方+ab0因為(a-b)平方0；只要ab0即可

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a平方-ab+b平方=1/2（a平方+b平方-2ab）+1/2（a平方+b平方） =1/2（a+b）平方+1/2（a平方+b平方）顯然只有a，b全為0時此式才等于0，其他情況均大于0電腦上打不方便，寫在紙上就比較明了了

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是，你把右邊配方就知道了