a,b,c為不相等的正數,且a+b+c=1,求1/a+1/b+1/c的取值范圍?即{a的倒數+b的倒數+c的倒數}的取值范圍

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a+b+c=3次根號下(abc)......(1)1/a+1/b+1/c=3/次根號下(abc)......(2)(1)*(2):(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=3*3=9當僅當a=b=c=1/3時等號成立，所以a;b;c不相等時1/a+1/b+1/c的范圍是(9，+∞）。

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因為a+b+c=1 所以1/a=(a+b+c)/a = 1 + b/a + c/a1/b=(a+b+c)/b = 1 + a/b + c/b 1/c=9a+b+c)/c= 1 + a/c + b/c 1/a + 1/b + 1/c =3+(b/a + a/b)+(b/c + c/b)+(c/a + a/c)=3+2+2+2=9 當且僅當a=b=c=1/3時等號成立.所以{a的倒數+b的倒數+c的倒數}的取值范圍是[9,+∞)

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好同學，別著急。 因為a+b+c=1 所以1/a=a+b+c/a=1+b+c/a 1/b=a+b+c/b=1+a+c/b 1/c=a+b+c/c=1+a+b/c 1/a+1/b+1/c=3+b/a+a/b+b/c+c/b+c/a+a/c 基本不等式》》》 1/a+1/b+1/c=3+2+2+2=9 =成立當且僅當a=b=c=1/3xiexie。

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1/a+1/b+1/c=(1/a+1/b+1/c)(a+b+c)≥3^2=9a=b=c=1/3==1/a+1/b+1/c=9.1/a+1/b+1/c的取值范圍為≥9的所有數。

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本

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最大=∞，最小＞1因為其中有一個數的分母可以無限大；要讓它最小，要讓三個數盡量平均，中間數為1/3，兩邊的數要盡量與1/3相差小，可以加上一個分母無限大的數，另一個減去一個分母無限大的數，得出：最大=∞，最小＞1

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不知道你是上什么課呀。如果是已經學了極限，那么這個結果應該是無限大。原因是三個數中的一個可以是無窮小。其倒數自然就無窮大了。