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可用數(shù)學(xué)歸納法來證明:n(n+1)(n+2) (n為任意自然數(shù),注意,現(xiàn)在規(guī)定0是自然數(shù),n為0時顯然成立,故下面還是以1為奠基當(dāng)n=1時,1*2*3=6能被6整除,結(jié)論成立,假設(shè)n=k時結(jié)論成立,即k(k+1)(k+2)能被6整除,那么當(dāng)n=k+1時:(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2]=(k+1)(k+2)(k+3),拆開最后一個括號 =k(K+1)(k+2)+3(k+1)(k+2)這兩項中,由歸納假設(shè),前項能被6整除,后項有兩連續(xù)整數(shù)相乘,必含因數(shù)2,前面還有因數(shù)3,故后項也能被6整除,這就證明了當(dāng)n=k+1時結(jié)論成立.綜上所述,結(jié)論對一切均自然數(shù)都成立補充回答:要初中生能接受,那就是三樓那位的說法了,不過那不是嚴格的證明.

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連續(xù)2個數(shù)必然有一個雙數(shù)，3個數(shù)就必然有一個是3的倍數(shù)，2、3是互質(zhì)的，所以連續(xù)3個數(shù)便可被6整除

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連續(xù)兩個數(shù)必有一個偶數(shù)連續(xù)三個數(shù)必有一個數(shù)是3的倍數(shù)而2，3互質(zhì)所以連續(xù)三個自然數(shù)之積能被6整除這是符合初中水平的證法樓上兩位的證法是高中以上的證法不符合要求

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題目應(yīng)該是：“證明:連續(xù)三個自然數(shù)之積能被6整除?！卑桑靠梢杂脭?shù)學(xué)歸納法證明。將這三個自然數(shù)分別記作：n-1，n，n+1(n-1)n(n+1)=n(n^2-1)=n^3-nn=2,n^3-n=8-2=6能被6整除；設(shè)n=k，即k^3-k能被6整除；當(dāng)n=k+1,(k+1)^3-(k+1)=k^3+3k^2+2k=(k^3-k)+3k(k+1)k(k+1)為偶數(shù)，能被2整除，故3k(k+1)能被6整除，又(k^3-k)能被6整除所以(k+1)^3-(k+1)能被6整除依歸納法原理，得到結(jié)論。