求y=(sin^4 x+cos^4 x+sin^2 xcos^2 x)/(2-sin2x)周期值域及遞增區(qū)間

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因?yàn)閟inx^4+cosx^4=(sinx^2+cosx^2)^2-2sinx^2cosx^2=1-2sinx^2cosx^2而sin2x=2sinxcosx,所以y=[1-2sinx^2cosx^2+sinx^2cosx^2]/[2-2sinxcosx]=[1-sinx^2cosx^2]/2[1-sinxcosx]=[1+sinxcosx][1-sinxcosx]/2[1-sinxcosx]=[1+sinxcosx]/2=[1+(sin2x)/2]/2=[2+sin2x]/4,所以y的周期為2π/2=π值域?yàn)閇1/4,3/4]當(dāng)sin2x遞增時(shí)y也遞增,所以令-π/2+2kπ≤2x≤π/2+2kπ,(k∈Z)所以y的增區(qū)間為[-π/4+kπ,π/4+kπ]當(dāng)sin2x遞減時(shí)y也遞減,所以令π/2+2kπ≤2x≤3π/2+2kπ,(k∈Z)所以y的增區(qū)間為[π/4+kπ,3π/4+kπ]。