多項式:x的78次方加x的35次方減x的10次方加x的7次方減x的3次方加x，除以x-1所得的余數是＿＿＿． 　　請詳解

熱心網友

無論指數n是任何正整數,都有x^n-1能被x-1整除，就是被除x-1的余數是0.公式：x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+x^(n-3)+......+x+1]利用這一點就有：x^78+x^35-x^10+x^7-x^3+x=[(x^78-1)+(x^35-1)-(x^10-1)+(x^7-1)-x(x^2-1)]+(1+1-1+1)=[............]+2因為前5項都能被x-1整除，所以整個多項式被x-1除的余數是2。

熱心網友

y＝x^78＋x^35－x^10＋x^7－x^3＋x，除以(x-1)所得的余數是＿＿＿．設y除以（x-1)的商式為q ,余式為r ,則y = q*(x-1) + r 當x-1＝0時，y = r ,即x＝1時，y的值等于余式r把x=1代入y中得：y=1+1-1+1-1+1=2 ,所以 r =2