已知二次函數Y=f1(x)的圖象原點為頂點且過點(1,1),反比例函數Y=f2(x)的圖象與直線Y=X的兩個交點的距離為8,f(x)=f1(x)+f2(x).證明:當a>3時,關于x的方程f(x)=f(a)有三個實數解

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已知二次函數Y=f1(x)的圖象原點為頂點且過點(1,1),反比例函數Y=f2(x)的圖象與直線Y=X的兩個交點的距離為8,f(x)=f1(x)+f2(x)。證明:當a3時,關于x的方程f(x)=f(a)有三個實數解 設f1(x)=ax^2 ,則 f1(1)=a=1 ,所以 f1(x)=x^2設f2(x)= k/x ,它與y=x的一個交點為：(√k ,√k)所以 (√k)^2+(√k)^2=4^2 ,得　k=8 ,所以　f2(x)= 8/x 所以f(x)= x^2 + 8/x ,因為f(x)=f(a)所以　x^2 + 8/x = a^2 + 8/a ,即(x-a)*(ax^2 +xa^2 -8)=0對于ax^2 +xa^2 -8=0　，因為△＝a^4 + 32a ＞0 ,(a3)所以ax^2 +xa^2 -8=0有兩個實數根，再加上x=a 一個根所以方程f(x)=f(a)有三個實數解 。