如果沒有實對稱矩陣的條件，僅由A*A=3*A,r(A)=2，能否確定A的特征值，為什么？

熱心網友

1.r(A)=2==A≠0,A*A=3*AA*A-3*A=0==A的最小多項式fA（x）整除x^2-3x,且fA（x）≠x==》fA（x）=x-3或x^2-3x2。若fA（x）=x-3，則A=3E，其中E為單位方陣r(A)=2==》A是2階方陣。3。fA（x）=x^2-3x==》A的特征值=0，3，且A和B相似，B=3E，00，0E為2階單位方陣，其他的3個0均為0矩陣。

熱心網友

不明白你的提問的確切意思，A*A=3*A可以寫成：(3E-A)A=0,如果A是非零矩陣，則3是A的特征值，A的列向量中的非零向量，都是特征值3對應的特征向量。現在有條件r(A)=2，則A一定不是零矩陣，所以3一定是A的特征值，并且它對應2個線性無關的特征向量。A是2階矩陣，則A只有特征值3，在其它的場合，無法保證A一定沒有其它的特征值。