過點P（-1，3）且與直線跟3 x+y+2=0 夾角為30度的直線L的方程是：

熱心網友

所求直線方程為x+√3y+1-3√3=0或x=-1詳解:已知直線的斜率為-√3,設所求直線斜率為k,由夾角公式tan30=(k+√3)/(1-√3k)=√3/3(*),解得k=-√3/3點P(-1,3),由點斜式得y-3=-√3/3(x+1),化簡得x+√3y+1-3√3=0注:夾角公式中有絕對值符號,當(*)取負值時,k不存在,此時所求過P(-1,3)的直線平行于y軸,方程為x=-1這個題目有特殊性,因此還可這樣思考:已知直線的斜率為-√3,因此傾斜角為120度,所求直線與其夾角為30度,故傾斜角為150度或90度,由此更快得出上述兩個方程.

熱心網友

解:(用公式)設欲求直線方程L為Y=K2×X+b 已知直線L′方程為 Y=K1X+b=-X-2tgα=(K2-K1)/(1+K2×K1) ∵L與直線L′夾角為30° ∴α取30°和(180°-30°)兩個值.帶入解得K2=√3-2 K2′=-2-√3將K2=√3-2 K2′=-2-√3和點P（-1，3）分別帶入L:Y=K2×X+b解得:b=1+√3 和 b′=1-√3則直線L方程為:Y=(√3-2)X+1+√3 和Y=-(2+√3)X+1-√3