(1)　已知三角形ABC的兩邊長a=3,c=5,且第三邊長b為關于x的一元二次方程x^2-4x+m=0的兩個正整數解之一，求sinA的值．(2)將進價為４０元的商品按５０元出售時，能賣５００個．已知該商品每漲價１元，其銷售量就減少１０個．為了賺８０００元的利潤，售價應定為多少元？這時應進貨多少個？（３）甲，乙兩種商品，經營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是p（萬元）和q（萬元），它門與投入資金x（萬元）的關系有經驗公式：p=1/5x,q=3/5(根號x).今有3萬元資金投入甲，乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲，乙兩種商品投入分別應為多少？能獲得多大的利潤？

熱心網友

(1)。　因為方程x^2-4x+m=0有兩個正整數解所以 m 可分解為：-2、-2和-1、-3這兩種情況由三角形三邊關系得：b=3 ,如圖：作BD⊥AC于D　，設AD=x ,則CD＝3-x ,由勾股定理得：25-x^2 = 9-(3-x)^2 解得:x= 25/6 ,所以sinA＝x/5 = 5/6(2)。設售價為(50+x)元，則可賣出（500-10x)個所以 (50+x-40)*(500-10x)=8000解得：x=10或x=30 即50+x=60或80所以售價為60元時，進貨400個或售價為80時，進貨為200個。（３）。設甲種商品投入x元，則乙種商品投入為(3-x)元，再商最大利潤為y＝(1/5)*x + (3/5)*√(3-x) ,所以5y-x= 3*√(3-x) ,兩邊平方得：x^2 -(10y-9)*x +(25y^2 -27)=0所以△＝(10y-9)^2-4*(25y^2-27)≥0　，解得:y≤ 21/20y取最大值21/20時　，x=3/4　所以甲、乙兩種商品的投入分別為：（3/4）萬元和（9/4）萬元 。