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f(x)=2cosx+cos2x=2cosx+2cos^x-1=2(cosx+1/2)^-3/2令:cosx=t(|t|≤1),則f(t)=2(t+1/2)^-3/2,開口向上,對稱軸是t=-1/2,t∈[-1,-1/2],f(t)是減函數(shù),t∈[-1/2,1]是增函數(shù)。先在一個周期內(nèi)研究:若cosx=t=-1/2,則:x=120°或240°。①當x∈[0°,120°]時,x增加,t減小(t∈[-1/2,1]),f(t)減小,即f(x)減小,∴是遞減區(qū)間。②當x∈[120°,180°]時,x增加,t減小(t∈[-1,-1/2]),f(t)增加,即f(x)增加,∴是遞增區(qū)間。③當x∈[180°,240°]時,x增加,t增加(t∈[-1,-1/2]),f(t)減小,即f(x)減小,∴是遞減區(qū)間。④當x∈[240°,360°]時,x增加,t增加(t∈[-1/2,1]),f(t)增加,即f(x)增加,∴是遞增區(qū)間。綜上所述:當x∈[360°K+120°,360°K+180°]時,是f(x)的遞增區(qū)間。或當x∈[360°K+240°,360°K+360°)時,是f(x)的遞增區(qū)間。[K∈Ｚ]。