已知P（x，y）是圓x^2+y^2-2y=0上的動點。（１） 求2x＋y的取值范圍；（２） 求t=（y-1）/（x-2）的取值范圍。

熱心網友

解:（１）圓x^+y^-2y=0化為圓的標準是:x^+(y-1)^=1,其圓心C(0,1)。半徑R=1。解法1:設m=2x＋y即:2x＋y-m=0。圓心C(0,1)到直線距離ｄ≤Rｄ=|2×0+1-m|/√5≤1ｄ=|1-m|/√5≤1,|m-1|≤√5∴1-√5≤m≤1+√5解法2:x=cosθ,y=1+sinθ。2x＋y=2cosθ+sinθ+1=√5sin(θ+φ)+1∴1-√5≤2x＋y≤1+√5（２）解法1:把t=（y-1）/（x-2）看成是圓上一動點與定點(2,1)兩點直線的斜率。∴-√3/3≤t≤√3/3解法1:把t=（y-1）/（x-2）化為:tx-y-2t+1=0,圓心C(0,1)到直線距離ｄ≤Rｄ=|0-1-2t+1|/√(1+t^)≤1。即:|2t|≤√(1+t^)∴4t^≤(1+t^)3t^≤1∴-√3/3≤t≤√3/3。