求冪級數∑ （n=1→∞）(x^n)/n*[3^n+(-2)^n]的收斂區間，并討論該區間斷點處的收斂性

熱心網友

我猜，這題是求收斂區間。1。求用比式判別法或根式判別法求得半徑為3。2。再將x=3，-3代入的∑ （n=1→∞）(3^n)/n*[3^n+(-2)^n]，∑ （n=1→∞）(-3^n)/n*[3^n+(-2)^n]，兩級數。3。(3^n)/n*[3^n+(-2)^n]1/（2n），∑ （n=1→∞）1/n發散==》∑ （n=1→∞）(3^n)/n*[3^n+(-2)^n]發散。4。∑ （n=1→∞）(-3^n)/n*[3^n+(-2)^n]==∑ （n=1→∞）(-1）^n3^n/n*[3^n+(-2)^n]為交錯級數。設un=3^n/n*[3^n+(-2)^n]==》ⅰ)當k5==2^k10k==5*2^（2k）/[3^（2k+1）-2^（2k+1）]==[2^（2k）/[3^（2k)][5/(3-2*(2/3)^（2k）][3^（2k+1）+3*2^（2k）]/[3^（2k+1）-2^（2k+1）]=1+5*2^（2k）/[3^（2k+1）-2^（2k+1）]1==》u（2k）u（2k+1）ⅱ)u（2k+1）/u（2k+2）=[（2k+2）/（2k+1）]**{[3^（2k+2）+3*2^（2k+1）]/[3^（2k+2）-2^（2k+2）]}1。==u（2k+1）u（2k+2）。所以n12后，u（n）u（n+1），即n12后為遞減數列，ⅲ）顯然Lim{n→+∞}un=0==》∑ （n=1→∞）(-1）^n3^n/n*[3^n+(-2)^n]收斂。5。所以收斂區間為[-3,3）。修改：x=3，3。(3^n)/n*[3^n+(-2)^n]1/2n，∑ （n=1→∞）1/n發散==》∑ （n=1→∞）(3^n)/n*[3^n+(-2)^n]發散。。

熱心網友

用比式判別法首先求得半徑為3，在3處發散，所以收斂區間為[-3,3）。

熱心網友

好難哦~