正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，E、F分別是AB、C1D1的中點（1） 求A1B1與平面A1ECF所成角的大小；（2） 若M是C1B的中點，求M到平面A1ECF的距離。

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解:（1）∵四邊形A1ECF中,A1F=FC=CE=EA1=(√5)a/2∴四邊形A1ECF是菱形,連A1C,則A1C平分∠EA1F。又∵∠B1A1F=∠B1A1E∴從B1向平面A1ECF作垂線,垂足H在∠EA1F的角分線上,即A1C上。連B1C,∴∠B1A1C就是A1B1與平面A1ECF所成角由于A1B1⊥平面B1C1CB∴△A1B1C是直角三角形,且A1B1=a,B1C=2a,A1C=√3a∴△A1B1C的面積Ｓ;2Ｓ=B1H·A1C=A1B1·B1C,∴B1H=2(√10)a/5∴sin∠B1A1C=B1H/A1B1=2(√10)/5A1B1與平面A1ECF所成角為:arcsin2(√10)/5（2） ∵M是C1B的中點,也是B1C的中點,取CH的中點N,則MN∥B1H,即MN⊥平面A1ECF且MN=(1/2)B1H=(√10)/5∴M到平面A1ECF的距離是(√10)/5。