橢圓X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1,A(-a,0)、B(0,b)是兩個(gè)頂點(diǎn),且點(diǎn)F1到直線AB的距離為b/√7,則此橢圓的離心率為_(kāi)__________.

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橢圓的左焦點(diǎn)是F1(-c,0)，直線AB的方程是x/(-a)+y/b=1---bx-ay+ab=0d(F1,AB)=|-bc|/√(a^2+b^2)---(bc)^2/(a^2+b^2)=b^2/7---7c^2=a^2+b^2=2a^2-c^2---8c^2=2a^2---c^2/a^2=1/4---e=c/a=1/2