兩角和差公式是怎樣證明的，謝謝，詳細點寫

熱心網友

暈~~~~ 課本上有證明呀 仔細看看課本呀

熱心網友

西門吹雪 之 證明錯誤不要以結論證結論

熱心網友

提問者很暈啊 ， 課本上的東西。。。。。。。。。。

熱心網友

和角公式的推導可以用向量工具進行設向量a=(cosa,sina),向量b=(cosb,sinb).計算向量ab的數量積即可得到公式。

熱心網友

基本公式：(0)、sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,課本上利用單位圓有詳細證明，略。推出：(1)、sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+cosαsin(-β)=sinαcosβ-cosαsinβ(2)、cos(α+β)=sin[π/2-(α+β)]=sin[(π/2-α)-β] =sin(π/2-α)cosβ-cos(π/2-α)sinβ=cosαcosβ-sinαsinβ(3)、cos(α-β)=cos[α+(-β)]=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβ[(0)+(1)]/2即：sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2。。。(4)[(0)-(1)]/2即：cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2。。。(5)(可以看作4中α、β互換)[(2)+(3)]/2即：cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2。。。(6)[(2)-(3)]/2即：sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2。。。(7)以上即為積化和差公式。(4)(5)(6)(7)中分別令α=(A+B)/2,β=(A-B)/2，則：A=α+β,B=α-β代入(4):sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]代入(5):sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]代入(6):cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]代入(7):cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]以上即為和差化積公式。。