設(shè)雙曲線C：x平方/3-y平方=1的左準(zhǔn)線與x軸交點是m，則過點m與雙曲線C有且只有一個交點的直線有幾條？

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解：x^2/3-y^2=1---a^2=3,b^2=1,c=2所以，雙曲線的作準(zhǔn)線方程是x=-3/2---M(-3/2,0)過此點的直線方程是y=k(x+3/2)，代入雙曲線方程得到x^2-3k^2(x+3/2)^2=3---(3k^2-1)x^+9k^2*x+(27k^2/4-3)=0由此方程的△＝0，就可以得到切線的斜率。△=81k^4-(3k^2-1)(27k^2-12)=-9k^2-12=-3(3k^2+4)<0 恒成立。所以過此點沒有直線與雙曲線相切。

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是否還有過M與雙曲線相切的直線?應(yīng)是4條

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先求M點坐標(biāo)求漸近線的方程：x=±√3*y過M點與漸近線平行的直線與雙曲線只有一個交點。兩條。