已知a>1,λ>0,求證:loga(a+λ)>loga+λ(a+2λ)

熱心網友

不等式的兩端是對數式，而底又不同，故可換底進行比較．證明:loga(a＋λ)－log(a＋λ)(a＋2λ)=lg(a+λ)/lag- lg(a+2λ)/lg(a+2λ)=[lg^2(a+λ)-lga*lg(a+2λ)]/[lga*lg(a+λ)]∵a＞1，λ＞0，∴lga＞0，lg(a＋2λ)＞0，且lga≠lg(a＋2λ)∴lga·lg(a＋2λ)＜{[lga+lg(a+2λ)]/2}^2={[lg(a^2+2aλ)]/2}^20∴loga(a＋λ)＞log(a＋λ)(a＋2λ)注：用比較法證明的過程中用了基本不等式及綜合法判斷符號，各個方法之間是相互補充的關系.