拋物線的頂點在原點，焦點在x軸上，△AOB內接于拋物線，O為拋物線的頂點，如果△AOB的垂心恰與焦點重合，且其面積等于20根號5，則此拋物線的方程為答案y^2=正負4根號2 x為什么,詳細過程

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設拋物線方程y^2=2px一高過焦點，所以另兩頂點橫坐標相同，縱坐標相反設焦點p/2,一頂點為（2pt^2,2pt),另一頂點（為2pt^2,-2pt)（t0)過一頂點高垂直另一邊所以(-1/t)*[2pt/(2pt^2-p/2)]=-1,解得t=根號5/2三角形面積=1/2*2pt^2*2pt*2=20根號5，p^2=8,p=正負2根號2所以y^2=正負4根號2 x這樣的思路比較順，很快能想到，可能有跟好的方法

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解：設拋物線方程是y^2=2mx,則焦點是F(m/2,0).因為垂心與焦點重合，所以一條高在橫軸上。因此這條高所對的邊垂直于橫軸。由拋物線和三角形的對稱性，可知三角形是等腰三角形，它的底邊被橫軸垂直平分。故可設A(t^2/2m,t),B(t^2/2m,-t).則|AB|=2|t|.對應的高是t^2/|2m|依題意，AF垂直于OB,因此k(AF)*k(OB)=-1,就是 t/(t^2/2m-m/2)*[-t/(t^2/2m)]=-1三角形的面積：2|t|*t^2/(2|m|)*1/2=20*5^.5解這個方程組得 t=+'-2*5^.5,m=+'-2*5^.5所以拋物線方程是 y^2=+'-4*5^.5*x。