過橢圓x^2+2y^2=4的左焦點作傾斜角為60度的弦AB，則弦AB的長為多少？

熱心網友

x^2/4+y^2/2=1:a^2=4;b^2=2---c=√2;e=√2/2，左焦點F(-√2,0)則過左焦點的直線方程是y=√3*(x+√2)代入橢圓方程得到x^2+2*3(x+√2)^2=4---7x^2+12x√2+8=0---x1+x2=-(12√2)/7因為|AB|=|AF1|+|F1B|=(a+ex1)+(a+ex2)=2a+e(x1+x2)=4+√2/2*(-12√2)/7=4-12/7=16/7.附注：橢圓的焦點半徑為|F1A|=a+ex;|F2A|=a-ex。