AB為經過拋物線y^2=4x焦點的弦，且斜率為1，則三角形AOB的面積為______(O為原點）

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AB為經過拋物線y^=4x焦點的弦，且斜率為1，則______拋物線焦點F為(1,0),設直線A(x1,y1)B(x2,y2)的方程為：y=k(x-1)帶入拋物線方程：k^(x^-2x+1)=4xk^x^-2(k^+2)x+k^=0x1+x2=2(k^+2)/k^,x1x2=k^/k^=1y1+y2=k(x1+x2)-2k=2(k^+2)/k-2k=4/k=2*2----k=1∴x1+x2=6|y1-y2|=|x1-x2|=√(x1-x2)^=√[(x1+x2)^-4x1x2]=√32三角形AOB的面積=|0F||y1-y2|/2=1*4√2/2=2√2