直線y=kx+1和雙曲線3x^2-y^2=1相交于A,B兩點(diǎn),問當(dāng)k為何值時,以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)?要過程！

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直線y=kx+1和雙曲線3x^-y^=1相交于A,B兩點(diǎn),問當(dāng)k為何值時,以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)?將y=kx+1帶入雙曲線方程，有：3x^-(kx+1)^=1(3-k^)x^-2kx-2=0----判別式=4k^+8(3-k^)=-4k^+24＞0,k^＜6設(shè)A、B坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2)x1+x2=k/(3-k^),x1x2=-2/(3-k^)y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k^x1x2+k(x1+x2)+1=-2k^/(3-k^)+k^/(3-k^)+1=(3-2k^)/(3-k^)以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)----OA⊥OB---OA、OB斜率乘積為-1(y1/x1)*(y2/x2)=-1y1y2+x1x2=0[(3-2k^)-2]/(3-k^)=0(1-2k^)/(3-k^)=0k^=1/2k=±√2/2。

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這個題目前些日子有人問過，將直線y=kx+1和雙曲線3x^2-y^2=1聯(lián)立，解出交點(diǎn)A，B坐標(biāo)，都是k的表達(dá)式。以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，就是AO的斜率*BO的斜率＝－1，在這個方程里可得到k值。