過點(0,3)的直線L與雙曲線X^2/4-(Y^2/3)=1只有一個公共點,求直線L的方程.
熱心網友
過點(0,3)的直線L與雙曲線X^2/4-(Y^2/3)=1只有一個公共點,求直線L的方程. 因為直線L與漸近線平行時，直線L與雙曲線有一個交點 漸近線為：y＝±(√3/2)x所以直線L為：y＝±(√3/2)x + 3又因為直線L與雙曲線相切時，直線L與雙曲線有一個交點所以設直線L為：y=kx +3 ,代入3x^2 -4y^2 =12中得： (3-4k^2)*x^2 -24kx -48=0因為△＝(24k)^2 +4*48*(3-4k^2)=0所以k＝±√3 所以直線L為：y＝ ±√3 x +3綜上：直線L為y＝±(√3/2)x + 3 或y＝ ±√3 x +3