熱心網友

1/3等于0.33333333……3乘以1/3等于0.999999……而3乘以1/3又等于1所以1=0.9999999……

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yinwei 1=3*(1/3)=3*(0.333333333.......)=0.99999999999....

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1/9=1/90.999999……/9=0.1111111……=1/9

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0.99999999....實際上是0.9+0.09+0.009+0.0009+.....一直加下去是首項為0.9,公比為0.1的等比數列這個等比數列前n項和為:0.9*(1-0.1^n)/(1-0.1)=1-0.1^n而無限循環小數0.99999....的值既是這個等比數列在n趨向于無窮大時的值(因為0.99999...是有無窮多位的!)根據極限,n趨向于無窮大時,1-0.1^n的值是1所以,0.99999999....=1

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按循環小數化成分數的規定,0.9999....（循環）＝9/9　=1所以,0.9999....（循環）和 1 是同一個數的兩種表示形式,這個問題是個概念問題,是規定,不需證明,更談不上極限.

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其實我說根本就不相等，我一直對這個結論不贊同。在數學里其實用了一個狡辯的方法來論證0.999……＝1，因為你找不出一個最小它們之間的差值，可是它卻是很可笑的，因為你用1-0.999……，永遠也不等于0啊，怎么就說它們是相等的呢？？！！！所以我認為它們就是不等的，除非忽略不記，那當然可以認同。

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設X=0.9999......，（1）則10X=9.9999.....（2）（2）-（1）得9X=9X=1所以1＝0.9999......

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等式右邊的極限是1