1*2+2*3+3*4+……n（n+1）=？用排列組合來做

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利用組合公式：

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n+2個數中取3數有n(n+1)(n+2)/6種取法=3數中最大的數為k的取法的和，k=3，4。。，n+23數中最大的數為k的取法=（k-1）（k-2）/2==》n(n+1)(n+2)/6=1*2/2+2*3/2+。。。+n（n+1）/2==》==》1*2+2*3+。。。+n（n+1）=n(n+1)(n+2)/3。

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證：n(n+1)=P(n+1,2)=2C(n+1,2)1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)=2[C(2,2)+C(3,2)+C(4,2)+......+C(n+1,2)]……（1）研究輔助等式：(1+x)^2+(1+x)^3+(1+x)^4+......+(1+x)^(n+1)=[(1+x)^(n+2)-(1+x)^2]/x.顯然等式左邊的x^2項的系數就是代數式（1）/2，等式右邊的x^2項的系數則是分子的x^3項的系數：C(n+2,3)=P(n+2,3)/3!=n(n+1)(n+2)/6所以 1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3.

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1*2+2*3+3*4+……n（n+1）=？用排列組合來做 因為An=n^2 + n所以Sn= (1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)　　　=(1/6)*n(n+1)(2n+1) + (1/2)*n*(n+1)　　　=(1/3)*n*(n+1)(n+2)排列組合模型，你自己找吧。

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(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3).......+(n^2+n)=[1^2+2^2+3^2.......+n^2]+[1+2+3+.....+n]然后套公式