設a n都為整數,試證:(a的n+1次方)+(a+1)的2n+1次方能被a^+a+1整除

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a^n=a的n次方題應為：a^(n+2)+(a+1)^(2n+1),能被a^2+a+1整除 a^(n+2)+(a+1)^(2n+1）=a^(n+2)+[(a+1)^2]^n*(a+1)==a^(n+2)+[(a^2+a+1）+a]^n*(a+1)==a^(n+2)+[(a^2+a+1）*A+a^n]*(a+1)==a^(n+2)+a^n*(a+1)+(a^2+a+1）*A*(a+1)==a^n*[a^2+a+1]+(a^2+a+1）*A*(a+1)==[a^n+A*(a+1)](a^2+a+1）其中[(a^2+a+1）+a]^n=(a^2+a+1）*A+a^n是二項式展開的公式，A為整數。

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設a n都為整數,試證:(a的n+1次方)+(a+1)的2n+1次方能被a^+a+1整除 a=2　，n=1時，(a的n+1次方)+(a+1)的2n+1次方＝31a^2 +a+1= 7　，31不能被7整除所以(a的n+1次方)+(a+1)的2n+1次方不一定能被a^+a+1整除