已知n p r均為正整數,那么 證明n的(4p+r)次方-n的r次方的個位數字為0

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已知n p r均為正整數,那么 證明n的(4p+r)次方-n的r次方的個位數字為0S=n^(4p+r)-n^r=n^(4p)*n^r-n^r=n^r[(n^4)^p-1]當n個位數=0時，S顯然能被10整除；當n個位數=5時，n^r能被5整除，[(n^4)^p-1]個位數為4，是偶數，S能被10整除；當n個位數=1、3、7、9時，(n^4)個位數是1，[(n^4)^p-1]個位數是0，S能被10整除；當n個位數=2、4、6、8時，n^r是偶數，(n^4)個位數是6，[(n^4)^p-1]個位數是5，S能被10整除；綜上，S能被10整除，即個位數字為0