已知中心在原點的橢圓經過(2,1)點,則該橢圓的半長的取值范圍是___________.

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已知中心在原點的橢圓經過(2,1)點,則該橢圓的半長軸的取值范圍是___________. 設橢圓的標準方程為x^/a^+y^/b^=1過(2,1)----4/a^+1/b^=1當長軸在x軸上時，b^=1/(1-4/a^)≤a^----a^(1-4/a^)=a^-4≥1----a≥√5當長軸在y軸上時，a^=4/(1-1/b^)≤b^----b^(1-1/b^)=b^-1≥4----b≥√5綜上，該橢圓的半長軸的取值范圍[√5，+∞）

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設橢圓方程是:x^2/m^2+y^2/n^2=1 (M0;n0,& mn)點(2,1)在橢圓上,所以4/m^2+1/n^2=11)mn:n^2=1/(1-4/m^2)=m^2/(m^2-4)m^2-m^2/(m^2-4)0---1-1/(m^2-4)0---(m^2-5)/(m^2-4)0---m^25m0:0√51)mm^2=4n^2/(n^2-1)4/(n^2-1)1-4/(n^2-1)0---(n^2-5)/(n^2-1)0---n^25n0:0√5.所以橢圓的半長軸的范圍是(√5,+∞).注意:半長軸m=√5---4/5+1/n^2=1---1/n^2=1/5---n^2=5---n=√5.此時方程是一個圓的方程.不合題意.