已知正方形DEFG內(nèi)接于直角三角形ABC,E,F在斜邊BC上,EH垂直AB于H求證:(1)三角形ADG全等三角形HDE(2)EF的平方=BE*FC

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求證:(1)三角形ADG全等三角形HDE因?yàn)? 正方形DEFG所以 DG=DE因?yàn)? 角ADG+角HDE+90度=平角=180度又因?yàn)? 角ADG+角AGD+90度=180度 （三角形內(nèi)角和）所以 角HDE=角AGD又因?yàn)? 角ADG=90度-角AGD 和角DEH=90度-角HDE（直角三角形）所以 角ADG=角DEH所以三角形ADG全等三角形HDE（角邊角）(2)EF的平方=BE*FC 因?yàn)?角ABC+角ACB=90度（直角三角形）角ABC+角BDE=90度（直角三角形）所以 角ACB=角BDE 同理角ABC=角FGC 又因?yàn)槿切蜝ED與三角形FGC均為直角三角形所以三角形BED與三角形FGC相似所以 DE比FC=BE比GF又因?yàn)? DE=GF=EF（正方形DEFG）所以整理得EF的平方=BE*FC

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自己先畫個(gè)圖1）正方形ＤＥＦＧ，則ＤＧ／／ＥＦ，則∠ＡＤＧ＝∠Ｂ　　∠Ｂ＋∠ＢＥＨ＝９０＝∠ＢＥＨ＋∠ＤＥＨ　　∴∠Ｂ＝∠ＤＥＨ　　又正方形ＤＥＦＧ，　∴ＤＥ＝ＤＧ　△ＡＤＧ和△ＤＨＥ中，ＥＨ⊥ＡＢ，∠Ａ＝９０　　ＤＧ＝ＤＥ，　∠ＨＥＤ＝∠ＡＤＧ　∴　　△ＡＤＧ≌△ＤＨＥ２）正方形ＤＥＦＧ，則ＤＥ⊥ＢＥ，ＧＦ⊥ＣＦ　　△ＢＥＤ中，ＤＥ／ＢＥ＝tg∠Ｂ　　△ＣＦＧ中，ＣＦ／ＦＧ＝ctg∠Ｃ　　Ｒt△ＡＢＣ中，tg∠Ｂ＝ctg∠Ｃ　　∴　ＤＥ／ＢＥ＝ＣＦ／ＦＧ　　正方形ＤＥＦＧ，　ＥＦ＝ＤＥ＝ＦＧ　　∴　ＥＦ／ＢＥ＝ＣＦ／ＥＦ　　∴　ＥＦ＾２＝ＢＥ*ＣＦ