已知關(guān)于x的方程(3a-b)x=8b-1僅有正整數(shù)解，并且和關(guān)于x的方程(3b-a)x=8a-1是同解方程。若a≥0,a^2+b^2≠0,請求出這個(gè)方程可能的解。

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已知關(guān)于x的方程(3a-b)x=8b-1僅有正整數(shù)解，并且和關(guān)于x的方程(3b-a)x=8a-1是同解方程。若a≥0,a^2+b^2≠0,請求出這個(gè)方程可能的解。 因?yàn)榉匠虄H有正整數(shù)解，所以(3a-b)≠0 ,(3b-a)≠0所以x= (8b-1)/(3a-b) = (8a-1)/(3b-a)去分母得：(a-b)*[6(a+b)-1]=0所以a=b或a+b=1/6當(dāng)a=b時(shí)，x= (8a-1)/(2a) = 4 - 1/(2a)　　　因?yàn)閍≥0　，所以x＜4　，　　　所以a=b=1/2 時(shí)　x=3 、a=b=1/4時(shí)　x=2　、a=b=1/6時(shí)　x=1當(dāng)a+b=1/6 時(shí)，若a＝1/24　，所以b＝ 1/8　，x ＝0　（舍去）　　　當(dāng)x≠1/24時(shí)，a = 1/6 -b ,所以x=2(8b-1)/(1-8b)=-2 （舍去）綜上：x的可能值為：3、2、1 。

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解：因?yàn)槭峭夥匠趟裕?3b-a)x=8a-1------(3a-b)x=8b-1合并(1式除以2式)得：(3b-a)x/(3a-b)=(8a-1)/(8b-1)整理得：24a^2-8ab-3a+b=24b^2-8ab-3b+a 24(a^2-b^2)-3(a-b)-(a-b)=0 24(a+b)(a-b)-4(a-b)=0 (24a+24b-4)(a-b)=0 4(6a+6b-1)(a-b)=0 (6a+6b-1)(a-b)=0 所以：6a+6b-1=0或a-b=0當(dāng)a-b=0,a=b≥0(原題條件)由(3b-a)x=8a-1得:2bx=8b-1整理得:x=(8b-1)/2b=4-1/2b由于x為正整數(shù)，所以4-1/2b為正整數(shù)。4-1/2b0得：1/80,舍去)綜上所述，這個(gè)方程可能的解為x1=1,x2=2,x3=3。