過拋物線焦點的一條直線與它交于兩點P,Q，經過點P和拋物線頂點的直線交準線于點 M，求沿直線MQ平行于拋物線的對稱軸．

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過拋物線焦點的一條直線與它交于兩點P,Q，經過點P和拋物線頂點的直線交準線于點 M，求證：直線MQ平行于拋物線的對稱軸．證明：建立平面直角坐標系，拋物線方程為C:y^=2px，準線方程l:x=-p/2,頂點坐標O(0,0)，焦點坐標F(p/2,0)P、Q坐標為(2pt^,2pt)、(2ps^,2ps),s≠t直線PO方程：y=x/t，與準線方程聯立：M坐標為(-p/2,-p/(2t))PQ過F:2pt/(2pt^-p/2)=2ps/(2ps^-p/2)t/(2t^-1/2)=s/(2s^-1/2)2st^-s/2=2s^t-t/22st(t-s)=-(t-s)/2s≠t----s=-1/(4t)∴Q點縱坐標=2ps=-p/(2t)=M點縱坐標∴直線MQ平行于拋物線的對稱軸（x軸）．