橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上兩點A、B與中心O的連線互相垂直，則1/OA^2+1/OB^2的值是? 請用參數法做啊設A（acosθ，bsinθ）B（-asinθ，bcosθ）

熱心網友

用直線參數方程，（就是A、B的坐標）。OA:x=tcosA，y=tsinA(t).(t是參數，t=OA的數量.下同。)OB:x=tcos(A+90)=-tsinA，y=tsin(A+90)=tcosA.(t=OB的數量)把點的坐標分別代入橢圓方程，得到(tcosA)/a)^2+(tsinA/b)^2=1t^2[(cosA)^2/=a^2+(sinA/b)^2]=1t^2=a^2*b^2/[(bcosA)^2+(asinA)^2]所以1/|OA|^2=[b^2*(cosA)^2+a^2*(sinA)^2]/(ab)^2。同理1/|OB}^2=[b^2*(sinA)^2+a^2*(cosA)^2]/(ab)^21/|OA|^2+1/|OB|^2=(a^2+b^2)/(ab)^2=1/a^2+1/b^2.