數列{an}是等比數列，首項a1>0，公比q=2，數列{bn}是等差數列，公差d=3，若logxan-bn=logxa1-b1，求x值。

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logan-bn=loga1-b1（1）---logan-loga1=bn-b1【在本題的解答中，均省去底數x。】{an}是等比數列---an=a1*2^(n-1)---logan=loga1+(n-1)log2---logan-loga1=(n-1)log2.{bn}是等差數列---bn=b1+3(n-1)---bn-b1=3(n-1)由（1）得(n-1)log2=3(n-1)n=1不合。當n1時得到log2=3---x^3=2---x=2^(1/3)

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數列{an}是等比數列，首項a10，公比q=2，數列{bn}是等差數列，公差d=3，若logxan-bn=logxa1-b1，求x值。解：依題意得 {an}的通項an=a1*2^(n-1), {bn}的通項bn=b1+3(n-1). 將通項公式代入已知等式：logx[a1*2^(n-1)]-b1-3(n-1)=logxa1-b1 變形得 logx[a1*2^(n-1)]-logxa1=-b1+b1+3(n-1） 整理得 logx2=3 所 以 x^3=2 x=三次根下2注：也可以用樓上的朋友的解法。事實上，這兩種辦法是異曲同工。

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把原式變為：logxan-logxa1=bn-b1 那么：得到logx（an/a1）=bn-b1 由等差和等比數列的通項公式： logxq^（n-1）=（n-1）d 也就是（n-1）logxq=（n-1）d 得到：logxq=d 將q=2 d=3 代入得到 x^3=2 所以x等于三次根下2