已知圓c過曲線x^2+y^2=25與2x+4y-5=0有兩個(gè)交點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，7）在圓c上，直線L為（2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)求（1）圓c的方程（2）證明直線L與圓c恒有兩個(gè)交點(diǎn) （3）直線L被圓c截得最小時(shí)直線L的方程.

熱心網(wǎng)友

1).設(shè)圓的方程是(x^2+y^2-25)+k(2x+4y-5)=0(*)把A(1,7)的坐標(biāo)代入這方程得到：25+25k=0---k=-1.(*)成為x^2+y^2-2x-4y-20=0---(x-1)^2+(y-2)^=25(#)這就是所求的圓c的方程。它的圓心是點(diǎn)C(1,2),2).直線L---(x+y-4)+m(2x+y-7)=0.這是一個(gè)交于定點(diǎn)的直線系。解方程組x+y-4=0,2x+y-7=0得到交點(diǎn)M(3,1).|CM|=[(3-1)^2+(1-2)]^.5=5^.5x-2y-1=0