在求函數(shù)f(x)=sin x的導(dǎo)數(shù)過程中用到的(sin x/2)/x/2 應(yīng)該如何化簡？
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該過程中的(sin x/2)/(x/2)不是利用的什么方法化簡,而是直接根據(jù)導(dǎo)數(shù)前面知識(shí)取極限得來的因?yàn)楫?dāng)x-0時(shí),sinx/x的極限為1,而根據(jù)定義計(jì)算f(x)=sin x的導(dǎo)數(shù)本身就是求極限的過程. 至于sin x/x取極限等于1的證明,課本上有非常詳細(xì)的過程,在函數(shù)(極限與連續(xù))這一章的開頭.
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sin(x0/x的極限為1導(dǎo)數(shù)為 cos(x){sin(x+dx)-sin(x)}/dx={sin(x)cos(dx)+sin(dx)cos(x)-sin(x)}/dx=sin(dx)cos(x)/dx=cos(x)
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用極限的方法，sinx/2---x/2,所以答案是１
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0.01745........
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由洛必塔法則~~~~~~當(dāng)X趨于0時(shí)，上下分別求導(dǎo)等于cosX/1，X=0代入=1
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其實(shí)很簡單。sinx/x=R(全體實(shí)數(shù)）
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在求函數(shù)f(x)=sin x的導(dǎo)數(shù)過程中用到的(sin x/2)/x/2 .(sin x/2)/x/2 在x趨于0時(shí)，極限是1，這是一個(gè)重要的極限。在高等數(shù)學(xué)的極限部分有詳細(xì)證明。在在求函數(shù)f(x)=sin x的導(dǎo)數(shù)過程中，直接應(yīng)用了這個(gè)結(jié)論。
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當(dāng)x充分小的時(shí)候，sinx于x近似相等
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極限等于1，其實(shí)在物理簡諧振動(dòng)中就有過：當(dāng)x充分小的時(shí)候，sinx于x近似相等