設Sn是集合A={1,1/2,1/4,…，1/2^(n-1)}的含有2個元素的所有子集的元素和，則limSn/n的值為？

熱心網友

A={1,1/2,1/4,…，1/2^(n-1)}共有n個元素,含有2個元素的所有子集有很多個含有1這個元素的子集有n-1個2個元素的所有子集的元素和相當于A中所以元素加了n-1次它和應該等于Sn=(n-1)[1+1/2+1/4+…+1/2^(n-1)]=(n-1)[1-(1/2)^2]/[1-(1/2)]=2(n-1)[1-(1/2)^2]limSn/n=2

熱心網友

作和：S=(1+1)+(1+1/2)+(1+1/2^3)+(1+1/2^4)+……………………+[1+2^(n-1)]+(1/2+1)+(1/2+1/2)+(1/2+1/2^3)+(1/2+1/2^4)+…………+[1/2+2^(n-1)]+(1/2^2+1)+(1/2^2+1/2^2)+1/2^3)+(1/2^2+1/2^4+……+[1/2^2+2^(n-1)]……………………………………………………………………………………+[1/2^(n-1)+1]+[1/2^(n-1)+1/2]+[1/2^(n-1)+……+[1/2^(n-1)+1/2^(n-1)]“主對角線”諸項之和S'=2[1+1/2+1/4++/2^(n-1)]=2[(1-1/2^n]/(1-1/2)=1-1/2^n對角線之外的諸“括號”之和，恰等于2Sn。因此S=S'+2Sn，直接計算得S={n*1+1+1/2+1/4+……+1/2^(n-1)}+{n*1/2+[……]}+{n*1/4+[……]}+…………+{n*1/2^(n-1)+[……]}=n[1+1/2+1/4++1/2^(n-1)]+(n-1)[1+1/2+1/4+1/2^(n-1)]=(2n-1)[1-1/2^(n)]/(1/2)=2(2n-1)(1-1/2^) Sn=(S-S')/2=[2(2n-1)(1-1/2^n)-(1-1/2^n)]/2=(1-1/2^n)*(2n-3/2)-------正無窮。。

熱心網友

應用組合原理這樣的子集應該有n(n-1)/2個，所以每個數都加了n(n-1)/2遍，Sn＝n(n-1)/2*(1/2+1/4+......1/2^（n-1）），Sn/n＝（n-1）/2*（1+1/2+1/4+....1/2^（n-1）然后利用微分可知n最小時其極值最小，在原題中n應該有限制，我認為n應大于等于2，所以最小值為3/4。

熱心網友

我也不會耶`