已知梯形ABCD中，AB平行CD，以AC.AD為邊作平行四邊形ACED，DC的延長線交BE于F，求證：EF=FB

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延長ＥＣ交ＡＢ于Ｇ。．∵平行四邊形ACED，∴ＡＤ＝ＥＣ且ＡＤ＝ＥＣ．∵AB平行CD，∴ＡＤＣＧ是平行四邊形，∴ＡＤ＝ＣＧ，∴ＥＣ＝ＣＧ。∵AB平行CD，EF=FB。

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證明：過C作CG∥BF則∠AGC=∠ABF，又DF∥AB，所以四邊形BFCG四平行四邊形所以BF=CG因DF∥AB所以∠DFE=∠ABF，所以∠AGC=∠DFE，因四邊形ACED四平形四邊形所以AC=DE，∠EDC=∠ACD，又因為DC∥AB，所以∠ACD=∠CAG，所以∠EDC=∠CAG，所以△EDF=△AGC所以CG=EF因BF=CG（已證）所以BF=EF

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（3）證明：過C作CG∥BF則∠AGC=∠ABF，又DF∥AB，所以四邊形BFCG四平行四邊形所以BF=CG因DF∥AB所以∠DFE=∠ABF，所以∠AGC=∠DFE，因四邊形ACED四平形四邊形所以AC=DE，∠EDC=∠ACD，又因為DC∥AB，所以∠ACD=∠CAG，所以∠EDC=∠CAG，所以△EDF≌△AGC所以CG=EF因BF=CG（已證）所以BF=EF

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傳圖行嗎?文字頭疼呀

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1法：連結ＡＥ交CD于Ｈ．∵平行四邊形ACED，∴ＡＨ＝ＥＨ．∵AB平行CD，EF=FB。2法：延長ＥＣ交ＡＢ于Ｇ。．∵平行四邊形ACED，∴ＡＤ＝ＥＣ且ＡＤ＝ＥＣ．∵AB平行CD，∴ＡＤＣＧ是平行四邊形，∴ＡＤ＝ＣＧ，∴ＥＣ＝ＣＧ。∵AB平行CD，EF=FB。

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延長CE交AB于G因為 平行四邊形ACED所以AD平行CG 又CD平行AG所以DCGA是平行四邊形所以AD=CG 又因為AD=CE 所以C是EG中點又CF平行GB所以EF=FB得證有好多符號不好打，步驟亂了點，呵呵