1 四邊形ABCD中，AC垂直BD，垂足為O，E.F.G.H分別是AB.BC.CD.DA的中點，求證：EG=FH.2 在四邊形ABCD中，已知AB>CD，M.N分別是對角線AC.BD的中點，求證：MN>1/2（AB-CD）.

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（1）證明：因E，F分別是AB，BC所以EF是△ABC的中位線 所以EF∥AC 同理HG∥AC EH∥BD，GF∥BD所以EF∥HG，EH∥GF所以四邊形EFGH四平行四邊形又因為AC⊥BD所以EF⊥BD，因EH∥BD所以EF⊥EH所以四邊形EFGH四矩形所以EG=FH9（矩形的兩對角線相等）（2）證明：取BC的中點E，連結ME，NE則ME是三角形ABC的中位線，NE是三角形BCD的中位線所以ME=1/2AB，NE=1/2CD在三角形MNE中，MN＞（ME－NE）即MN＞（1/2AB－1/2CD）所以MN＞1/2（AB－CD）

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∵E、Ｆ分別為ＡＢ、ＢＣ的中點∴ＥＦ為△ＡＢＣ的中位線∴ＥＦ∥ＡＣ，ＥＦ＝１／２ＡＣ同理：ＧＨ∥ＡＣ，ＧＨ＝１／２ＡＣ∴ＧＨ∥ＥＦ，ＧＨ＝ＥＦ∴四邊形ＥＦＧＨ為平行四邊形。∴ＦＨ＝ＥＧ（平行四邊形對角線相等）

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因為E.F.G.H分別是AB.BC.CD.DA的中點，所以ＥＨ平行且等于1/2ＢＤ，ＦＧ平行且等于1/2ＢＤ，所以ＥＨ平行且等于ＦＧ，所以ＥＦＧＨ是平行四邊形。因為AC垂直BD，所以ＥＨ⊥ＡＣ．因為E.F分別是AB.BC的中點，所以ＥＦ∥ＡＣ，所以ＥＦ⊥ＥＨ，所以ＥＦＧＨ是矩形，所以EG=FH.

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1,解:連接連接EF、FG、GH和HF，∵E.F.G.H分別是線段AB.BC.CD.DA的中點∴在△ABD和△BCD中EH∥且＝1/2BD,FG∥且＝1/2BD,即 EH∥且＝FG,同理可得,在△ABC和△CDA中,HG∥且＝EF∴四邊形EFGH是平行四邊形,(這塊是根據平行四邊形的定理來得的)又∵AC⊥BD∴EH,FG分別⊥AC;EF,GH分別⊥BD,即EH,FG分別⊥EF,GH∴平行四邊形EFGH是正方形.根據正方形定理可知:正方形的對角線垂直且相等.∴EG=FH.2,解: 取AD的中點P，連接PM和PN∵M、N分別是線段AC.BD的中點∴PM=CD/2,PN=AB/2已知ABCD則在ΔPMN中，有：MNPN－PM ∴MN1/2（AB-CD）

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1 連接EF、FG、GH和HF，∵E.F.G.H分別是AB.BC.CD.DA的中點∴EH∥BD 且EH=BD/2，∴FG//BD 且FG=BD/2∴EH∥/FG, EF=FG，∴EFGH是平行四邊形。同理：EF∥AC，又∵AC⊥BD∴EF⊥FG,∴ＥＦＧＨ是矩形， EG=FH.2 取AD的中點P，連接PM和PN∵M、N分別是AC.BD的中點∴PM=CD/2,PN=AB/2在ΔPMN中，有：MNPN－PM∴MN1/2（AB-CD）

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在三角形AOD與三角形AOB中，AO=AO,DO=BO且

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1.∵E.F.G.H分別是AB.BC.CD.DA的中點，∴ＥＨ平行且等于1/2ＢＤ，ＦＧ平行且等于1/2ＢＤ，∴ＥＨ平行且等于ＦＧ，∴ＥＦＧＨ是平行四邊形。∵AC垂直BD，∴ＥＨ⊥ＡＣ．∵E.F分別是AB.BC的中點，∴ＥＦ∥ＡＣ，∴ＥＦ⊥ＥＨ，∴ＥＦＧＨ是矩形，∴EG=FH.

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1. 因為efgh分別為中點 所以ef=hg=1/2ac且平行 又因為ac垂直bd 所以三角形efh和ehg為rt三角形 在這兩個三角形中ef=hg eh=eh 加直角 所以三角行全等 所以eg=fh