以P(2,2)為圓心的圓與橢圓x^2+2y^2=m交于A,B兩點,求A,B中點M的軌跡方程.

熱心網友

設A(x1,y1),B(x2,y2),M(xm,ym)所以x1^2+2y1^2=m (1) x2^2+2y2^2=m (2)(2)-(1)得（x2-x1)(x2+x1)=-2(y2-y1)(y2+y1)所以kAB=(y2-y1)/(x2-x1)=-(x1+x2)/[2(y1+y2)]因為M為AB中點所以x1+x2=2xm,y1+y2=2ym所以kAB=-xm/(2ym)因為AB是圓上的弦且M為AB中點所以PM垂直AB，kPM=(ym-2)/(xm-2)所以kAB*kPM=[-xm/(2ym)]*[(ym-2)/(xm-2)]=-1所以M的軌跡方程為：xy+2x-4y=0