牛頓第二公式整么理解，高數(shù)（上）中的。用初中生都能看懂的方法。

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就是說物體收到的合外力等于物體質量與物體加速度的乘積

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牛頓第二定律一、古代人們對運動的動力學規(guī)律的認識古人在研究了物體的慣性運動后，必然要提出打破慣性運動時外來原因與運動變化之間到底存在一個什么樣的關系呢？古希臘學者伊壁鳩魯認為：“快慢現(xiàn)象的產(chǎn)生，是由于有還是沒有發(fā)生沖撞”．這樣就把原子在虛空中運動的方向和速度的改變與作用力聯(lián)系起來．當然這還只是一種定性的思辨性的思想，并不能成為科學定律．二、伽利略提出F~a的關系伽利略在對落體運動的研究中，首先提出了加速度這個概念，從此將力與運動區(qū)分開來，也即將速度與加速度區(qū)分開來，并總結出“作用力按物體運動的速度的變化而成正比例地增加”即F∝a．伽利略的思路是這樣的，他在對落體運動的研究中，最先定義了勻速運動：“我們稱運動是均勻的，是指在任何相等的時間間隔內通過相等的距離”，進而他又給出了瞬時速度的概念：物體在給定時刻的速度，就是物體從該時刻起作勻速運動所具有的速度．這是對速度概念的一個重要擴展．用公式表示為關于變速運動，伽利略是從落體運動的觀察和研究入手的．他大膽假定，落體運動是勻加速運動．如何對加速度進行定義呢？伽利略一開始想到的就是某些量之間呈現(xiàn)簡單的比例關系．他第一次對加速度的定義是：落體的速度正比于所通過的距離，即但他很快領悟到這個定義的邏輯錯誤．因為根據(jù)這個定義，物體通過某段距離的二倍所用的時間將和原來那段距離所用的時間相等，因為在兩倍距離的情況下，其速度也是后來速度的兩倍，即另外，這個定義也不能描述落體從靜止到運動的過渡．伽利略對加速度又進行了重新定義，他用速度的增量△v和用去的時間△t成比例來定義勻加速運動：“若一物體從靜止狀態(tài)出發(fā)，并在相等的時間間隔內獲得相等的速度增量，則稱該物體的運動為勻加速運動．”這樣加速度被定義為：伽利略在斜面實驗的研究中，對于α是否為恒定數(shù)值，他也沒有檢驗過，當時也無法進行檢驗．今天我們認識到，加速度是一個矢量，它不僅有大小，而且有方向，其單位在國際單位制中為米/秒2．作為加速度概念的擴展，在一般變速直線運動中，通常還引入平均加速度和瞬時加速度概念．平均加速度是對質點速度變化情況的粗略反映：它表示在t—t0時間內，速度改變量△ ＝－0．△t取得越短，質點速度變化反映得越真實．質點在時刻t的瞬時加速度就是在時刻t附近的平均加速度的極限值，其數(shù)學形式為：在曲線運動中，加速度的定義為：設物體（視為質點）沿曲線M運動，在A點的速度為A，在B點的速度為B，從A到B所經(jīng)歷時間為△t，則速度的變化△ ＝A－B與這變化所經(jīng)歷時間△t的比值，稱為這段時間內的平均加速度，用 表示，即其方向與△ 相同．當時間間隔△t趨近于零（此時B點趨近于A點時，這一比值的極限稱為物體在該時刻的“瞬時加速度”或“即時加速度”，即加速度的方向是△t趨近于零時△ 的極限方向．通常的方向與該時刻的物體的速度方向并不一致．對于常見的還有切向加速度、法向加速度、向心加速度等概念．三、培根總結出F~m的關系英國哲學家弗蘭西斯•培根1620年在出版的《新工具》一書中首先定義了質量，然后探討了作用力與質量的關系．他對質量定義為“物體所含物質之量”，并提出“作用力依賴于質量．”從上述可看出，伽利略已認識到F～m這一比例關系，而培根認識到F～a這一比例關系，但都沒有進一步明確力、質量、加速度三者的內在定量關系．四、牛頓關于質量、動量、力的定義在《自然哲學之數(shù)學原理》一書中，牛頓給出了質量、動量、力等概念的定義：對于質量，牛頓的定義為“質量：物質的量是物質多寡的量度，由其密度和體積共同量度．”對于動量，牛頓的定義為：“動量：運動的量，是運動多寡的量度．由速度和質量共同量度”對于力，牛頓的定義為：“力：外加力是加于物體上的一種作用，以改變其運動狀態(tài)，而不論這種狀態(tài)是靜止的還是沿著筆直的直線作勻速運動．”牛頓又指出，外力只存在于作用的過程中，一旦作用結束，它就不復存在．僅僅由于惰性一個物體才可以保持它所獲得的新的運動狀態(tài)，但外力的來源可以不同，如來自碰撞、壓力等．五、牛頓第二定律在對于力、質量、動量等基本概念定義的基礎上，牛頓提出了動力學第二定律．牛頓是這樣表述的：“運動的變化與外加推動力成正比，并發(fā)生在該力的作用線方向上．”1750年瑞士數(shù)學家歐拉作了進一步的明確說明，他認為力不是與運動的變化成正比，而應當是力與運動的變化率成正比．假設作用力是個常量，我們可用數(shù)學形式寫出牛頓表達式對于力是個變量的情況，這個公式仍然成立，只是需要取很小的（趨近于零的）時間間隔內的動量的變化．這時上面的公式可以寫成：這就是牛頓第二定律的數(shù)學表示式當物體的質量是個常量時，牛頓第二定律的這一表達式等效于表達式＝m ，實際上在這種情況下中學物理教材中的牛頓第二定律＝m是物體的質量為常量，這同牛頓本人原定律的內容相符合的．物體的質量并不總是常數(shù)，只是在經(jīng)典力學中可以把物體的質量作為常數(shù)．在一般的情形下，當物體的速度接近于光速時，就不能再把物體的質量作為常數(shù)．依照相對論，質量m將等于式中m0為物體的靜止質量，v為物體的速度，c為真空中的光速．這樣，對于高速運動的物體，牛頓第二定律的表達式＝m就不能成立了．而牛頓本人給出的表達式卻是依然正確的．這是一個很有趣的問題，好象牛頓看得更遠，并預見到了物體的質量可能不是一個常量．當然，實際上牛頓不可能預見到相對論的誕生．。