求y=sinx-1/2cosx(x屬于R)的最大值

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解：令tanβ=1/(-1/2)=-2,則y=sinx-1/2cosx=√[1^2+(-1/2)^2](sinβsinx+cosβcosx)=-√(1.25)cos(x-β).因為-1≥cos(x-β)≥1,所以-√(1.25)≤-√(1.25)cos(x-β)≤√(1.25).所以，y=sinx-1/2cosx(x屬于R)的最大值為√(1.25),即ymax=(1/2)√5.

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y=sinx-1/2cosx=√5/2sin(x+a),-1<=sin(x+a)<=1,ymax=√5/2