1、求函數f(x)=(2+cosx)(2-sinx)在定義域x∈[-π/4, π/2)上的值域。2、已知函數y=3cos平方x+(2√3)sinxcosx+(sinx) ^2，求：（1）當x∈R時，函數的最大值和最小值；（2）當x∈[-π/4,π/4]時，函數的最大值和最小值。
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1。f(x)=(2+cosx)(2-sinx)=4+2(cosx-sinx)-sinxcosx。設t=cosx-sinx,則t^2=1-2sinxcosx,即-sinxcosx=(t^2-1)/2。所以，f(x)=4+2t+(t^2-1)/2=(1/2)*(t+2)^2+3/2。因為t=cosx-sinx=(√2)[sin(π/4)cosx-cos(π/4)sinx]=(√2)sin(π/4-x),又當x∈[-π/4, π/2)時，(π/4-x)∈[-π/4, π/2),所以，-1/√2≤sin(π/4-x)-2時,f(x)是增函數，所以，f(-1)≤f(x) 1.f(x)=4-2(sinx-cosx)-sinxcosx令sinx-cosx=t,則sinxcosx=(1-t^）／２又t=√2sin(x-π/4), x∈[-π/4, π/2) ∴t∈[-√2,1)f(x)=t^/2-2t+7/2 對稱軸t=2∴值域為(2,9/2-2√2]2.y=2cos^x+2√3sinxcosx+1 =cos2x+1+√3sin2x+1 =2sin(2x+π/6)+2∵x∈R ∴y∈[0,4](2)x∈[-π/4,π/4]時,sin(2x+π/6)∈[-√3/2,1]∴ymin=2-√3 ymax=4熱心網友