設(shè)A，B是雙曲線X^2-Y^2/2=1上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N（1，2）是線段AB的中點(diǎn)。（1）求直線AB的方程；（2）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C，D兩點(diǎn)，那么A，B，C，D四點(diǎn)是否共圓？為什么？

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解析：圓錐曲線與直線相交（這里指的是有2個(gè)焦點(diǎn)），其直線被圓錐曲線截的線段的中點(diǎn)，與a，b，及其直線斜率k有著重要的關(guān)系。有什么樣的關(guān)系？我們學(xué)過的一種重要方法“點(diǎn)差法”對這個(gè)問題作出了解答。下面以橢圓為例介紹點(diǎn)差法，設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)O（0，0），長軸在x軸上，其方程為， x~2 y~2 —— + ——=1。。。。。。。。（ * ） a~2 b~2設(shè)2個(gè)交點(diǎn)為A（x1,y1），B（x2,y2），把A，B坐標(biāo)代入（ * ）有下面方程組， x1~2 y1~2 —— + ——=1。。。。。。。。（ 1 ）， a~2 b~2 x2~2 y2~2 —— + ——=1。。。。。。。。。（ 2 ）。 a~2 b~2（ 1 ）-（ 2 ）有下面等式，（x1+x2）（x1-x2）/a~2+（y1+y2）（y1-y2）/b~2=0，對上式移項(xiàng)變?yōu)橄率剑?（x1+x2）（x1-x2）/a~2=-（y1+y2）（y1-y2）/b~2。。。。。。（ 3 ），（ 3 ）兩邊同時(shí)除以（x1-x2）（y1+y2）有下式， x1+x2 a~2 y1-y2 ———= - ——·——。。。。。。。。。。。。。（ 4 ）， y1+y2 b~2 x1-x2設(shè)直線斜率為k，AB中點(diǎn)為（x0，y0），那么有下面等式， y1-y2 x1+x2 y1+y2 k= ———，x0=——，y0= ———，把上述k，x0，y0代入（ 4 ）中有下式， x1-x2 2 2 x0 a~2 ———= - ——·k。。。。。。。。。。。。。（ 5 ）， y0 b~2 （ 5 ）就是我們由點(diǎn)差法得出的重要結(jié)論，請熟記。注：上述圓錐曲線不包括拋物線，切（ 5 ）是以橢圓為例得出的，那么若要以雙曲線為例會(huì)得到什么樣的結(jié)論？？請讀者自行完成。并根據(jù)你所得出的結(jié)論解答你提的問題，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，利用結(jié)論去解答這樣的問題不用筆算，口算即可解答完成，這是重要的結(jié)論，有著廣泛的應(yīng)用，即使在選擇題中也是如此（在03年的全國高考數(shù)學(xué)卷中就有和第一問類似的選擇題），第一問完成，第問自然容易解答，在此不再贅述。解答完畢！！！謝謝！！暈！ 我的解答怎么變這樣子了，這樣吧 看不明白的話 0 注明iask字樣，我給你解釋 我已經(jīng)把解答保存在電腦里了。

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（１）據(jù)題意，設(shè)A(x,y),則B(2-x,4-y)．代入雙曲線方程中得：　　　２x^2-y^2=2,2(2-x)^2-(4-y)^2=2,二式相減得直線AB的方程 x－y+１=0．　（２）直線AB的垂直平分線方程為x＋y－３＝０　　解AB的方程 x－y+１=0與雙曲線方程２x^2-y^2=2組成的方程組得　　　　　　　　A（－１，０），B（３，４）．　　　同理直線AB的垂直平分線方程x＋y－３＝０與雙曲線方程２x^2-y^2=2組成的方程組 消去x解得 x^2-6x-11=0；則CD=4倍的根號10，CD的中點(diǎn)M（３，０）， 則 MA=4.由于MA 與MC不等，故A，B，C，D四點(diǎn)不共圓．