已知函數f(x)是定義在（0，+∞）上的增函數，值域為（0，+∞），f(3)=1.函數F(x)=f(x)+1/f(x)函數F(x) 的單調區間。并加以證明，同時求F(x)min(0<x≤c)

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由題，0 = 3時：設x2 x1：F(x2)-F(x1) = [f(x2)+1/f(x2)] - [f(x1)+1/f(x1)]= [f(x2)-f(x1]*[f(x1)f(x2)-1]/[f(x1)f(x2)] = 0(2)。0 x1：F(x2)-F(x1) = [f(x2)+1/f(x2)] - [f(x1)+1/f(x1)]= [f(x2)-f(x1]*[f(x1)f(x2)-1]/[f(x1)f(x2)] <= 0因此：F(x)在x=(0,3]時，單調下降；x=[3,+∞]時，單調上升。并且在x=3時，取最小值。F(x)min = F(3) = 2

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用導數：F'(x)=f'(x)-f'(x)/[f(x)]^2=f'(x)[1-1/[f(x)]^2]f(x)增函數，所以F'(x)的正負取決于1-1/[f(x)]^2的正負，f(x)1時為正，03時單調遞增。F'(x)=0,f(x)=1,x=3,由于在x=3左右符號為負正，所以是極小值點。