過拋物線y方=4x的焦點，作直線與拋物線相交于P、Q兩點，求PQ中點軌跡方程

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Y方=2X-2

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y^2=4x(1):2p=4---p=2;p/2=1,焦點F(1,0)過F的直線方程是y=k(x-1)(2)設(1);(2)的焦點是P(x1,y1);Q(x2,y2),此線段的中點是M(x,y).從(1);(2)消去x,得到ky^2-4y-4k=0......(3)據(jù)維達定理:y1+y2=4/k,所以y=(y1+y2)/2=2/k......(4)代入(2),得到x=y/k+1=2/k^2+1.......(5)(4);(5)x=(y^2)/2+1---y^2=2(x-1).這就是所求的軌跡方程.顯然k 不存在時PQ的中點M(1,0)在所求出的曲線上.

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可以用"點差法"來做設y1平方=4x1 y2平方=4x22式子相減(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2)k=4除以(y1+y2)又因為k=(y-0)除以x-1,而y1+y2=2y (焦點為1,0)然后截方程就可以了!(x,y即為中點坐標)當然你也可以用y=kx+b來做,不過會煩死的呵呵!