o是三角形abc的外心,od垂直于bc,oe垂直于ac,of垂直于ab,則od:oe:of=a:b:c還是 :cosC?請教詳細過程,謝謝另外最近總遇到諸如擺火柴,壘箱子等求n個的數量的推理公式的題,規律怎么找,謝謝

熱心網友

外心為三角形ABC外接圓圓心如圖OA=OB=OCOD:OE:OF=(OD/OB):(OE/OC):(OF/OA)=cos角BOD:cos角COE:cos角AOF=COS(角BOC/2):COS(角AOC/2):COS(角BOA/2) 又圓心角＝2*圓周角即角A=角BOC/2,角B=角AOC/2,角C=角BOA/2所以原式=COSA:COSB:COSC

熱心網友

:cosC