把一個圓分成N分（每分都不一樣），現(xiàn)用3種顏色涂，相鄰顏色不同，問有幾種涂法？答案是：當N=1時，3種。。N大于等于2時，2^N+（-1）^N*2 好象要用遞推公式，可是不方便，有誰有更好的方法，請告訴我，謝謝！！

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當然要用到遞推，設(shè)n份時有An種方法，那么在有n+1份時，你可以這樣染色，分兩種情況：第n塊與第1塊顏色不同，那么前n塊有An種方法，第n+1塊只有唯一的一種顏色選擇；第n塊與第1塊顏色相同，那么第n-1塊一定與第1塊顏色不同，此時前n-1塊有A(n-1)種方法，第n塊顏色也已經(jīng)確定與第1塊相同，第n+1塊有兩種方法，此時共有2A（n-1)種方法。所以A(n+1)=An+2A(n-1)這是典型的遞歸數(shù)列，可以用待定系數(shù)法，先解出方程x^2=x+2的解，是x=-1,2就可以設(shè)An=a*2^n+b*(-1)^n取幾種簡單的情況代入，如A3=6,A4=18,解出a=1,b=2.最好不要用A1,A2等過于簡化的情況，因為它們是初始條件，沒有什么遞推，也就是他們無法從什么不存在的A(-1),A(0)遞推出來。

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暫時還沒有想到！不過這種方法你就將就著用啦！

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用乘法原理，分奇偶討論。不知道行不行。

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我做過這個題，等我手寫出來掃描后傳上來吧