設a,b是兩個非零向量，且a,b的夾角為30度，設λ∈R，求a+λb的模取得最小值的λ值，此時，a+λb與b的夾角是多少？

熱心網友

a、b的夾角為30度。(1). 若λ = 0：a+λb、a、λb構成三角形，a+λb對角為120度。|a+λb|^2 =|a|^2 + |b|^2 -2*|a|*|b|*cos120度 =|a|^2 + |λb|^2 + |a|*|λb|= |a|^2 + λ^2*|b|^2 + λ*|a|*|b| = (λ*|b| + |a|/2)^2 +(3/4)*|a|^2(2). 若λ = (3/4)*|a|^2，此時：λ = -|a|/(2|b|)因此，a+λb的模取得最小值時，λ = -|a|/(2|b|)此時，a+λb與b的夾角為90度。